| 科目名 | : | 代数学 |
|---|---|---|
| 英文名 | : | Linear Algebra |
| 科目概要 | : | 薬・創薬, １年, 後期, 必修, 1単位 A, S1, 木曜日３時限 B, S2, 木曜日３時限 C, S3, 木曜日４時限 D, S4, 木曜日４時限 |
| 科目責任者 | : | 酒井 祐貴子 (一般教育部) |
| 担当者 | : | 酒井 祐貴子 (一般教育部), 渡辺 一雄 (一般教育部), 宮﨑 直 (一般教育部) |
| 備考 | : | 〔科目ナンバリング：PP201-IM01, PL201-IM01〕 |
自然現象・社会現象は、線形化されたモデルを用いることにより、ベクトル・行列の理論が適用でき、その理解が容易になることが多い。この講義では、ベクトル・行列、更には線形空間について理解をするために、ベクトル・行列の計算、それらの特性値（固有値や固有ベクトル）の計算、そして線形空間の一般論などを修得する。
この科目は学位授与方針（ディプロマ・ポリシー）の薬学科①、生命創薬科学科①に関連する。
前半の講義では行列の演算、基本的性質を理解するところから始め、行列を用いた連立1次方程式の解法や行列式の計算、基本的性質を学ぶ。後半の講義では線形空間や線形写像といった抽象的な数学の概念を紹介しながら、固有値と固有ベクトルの理論を学び、対称行列の対角化ができることを目標とする。
主に、板書を使った講義形式で行い、講義時間内に演習の時間を設ける。担当教員によっては毎回授業内で演習問題や小テストを行う。
| No. | 講義項目 | 担当者 | 開講日 | 到達目標・学習方法・内容 | SBO |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 行列とベクトル（1） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 9月10日 | ベクトル、行列、及びその演算の定義が分かり、基本的な計算ができる。 | |
| 2 | 行列とベクトル（2） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 9月17日 | 単位行列、逆行列、対称行列、直交行列の定義や意味、及び性質が説明できる。 | |
| 3 | 連立1次方程式（1） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 10月1日 | 行の基本変形の原理が理解できる。連立1次方程式を行の基本変形により解くことができる。 | |
| 4 | 連立1次方程式（2） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 10月8日 | 行列の階数の概念が理解できる。また、連立1次方程式の解と行列の階数の関係が理解できる。 | |
| 5 | 連立1次方程式（3） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 10月15日 | 行の基本変形と基本行列の関係が理解できる。逆行列を行の基本変形を用いて求めることができる。 | |
| 6 | 行列式（1） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 10月22日 | 行列式の定義が説明できる。2次、3次の行列式の計算ができる。 | |
| 7 | 行列式（2） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 10月29日 | 行列式の性質が説明できる。行列式の性質を利用して、行列式を工夫して計算できる。 | |
| 8 | 行列式（3） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 11月5日 | 行列式の余因子展開を理解し、それを応用して行列式の計算を自由に行うことができる。 | |
| 9 | 行列式（4） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 11月12日 | クラメルの公式による連立1次方程式の解法が説明できる。行列式と連立1次方程式についての総合的な問題が解ける。 | |
| 10 | 線形空間（1） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 11月19日 | 線形空間と部分空間の定義を理解できる。ベクトルの1次独立、1次従属について理解し、それを判定できる。 | |
| 11 | 線形空間（2） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 11月26日 | 線形空間の基底と次元の定義を理解できる。1次変換の簡単な例をあげることができる。 | |
| 12 | 固有値とその応用（1） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 12月3日 | 固有値と固有ベクトルを意味を理解し、計算をすることができる。 | |
| 13 | 固有値とその応用（2） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 12月10日 | 正方行列が対角化できる条件を理解し、行列の対角化を行うことができる。 | |
| 14 | 固有値とその応用（3） | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 1月7日 | 実対称行列を直交行列により対角化することができる。また、2次形式に対角化の理論を応用することができる。 | |
| 15 | まとめ | 酒井 祐貴子 渡辺 一雄 宮﨑 直 | 授業内容のまとめ |
| 該当なし |
| 該当なし |
| 該当なし |
| 該当なし |
| 該当なし |
| 該当なし |
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| 該当なし |
| 該当なし |
| 該当なし |
| 該当なし |
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| 該当なし |
| 該当なし |
| 該当なし |
| 定期試験 | |
| 授業 | |
| その他 | 定期試験（80％）、授業内で行う小テストや演習問題（20％）で評価を行う。担当者によっては定期試験のみで評価をすることもある。評価方法の詳細については1回目の授業時において担当者ごとに説明をする。 |
授業内でも演習の時間は設けますが、その演習だけで全てを理解するのは不可能です。数学は自分の頭で考え、手を動かすことによって身に付きます。なるべく自分で手を動かし、わからない箇所に遭遇したら、どこまでわかってどこからわからないのかを自分で考えてみましょう。その上で疑問が生じた場合は積極的に質問してください。この講義を通して、自分で問題が解けることの楽しさ、理論を理解することの面白さを味わってもらいたいと思います。
| 1 | 【授業時間外に必要な学習の時間：30時間】 |
| 2 | 授業前にどのようなことを学ぶか教科書の該当部分に目を通しておく。担当者によっては講義内で演習問題や小テストを行うので、間違えた問題は次週までに解きなおし、理解しておくこと。また、教科書の問題を解くなど、自発的に十分な演習を行うことが望ましい。 |
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 |
|---|---|---|---|
| 教科書 | 初めて学ぶ線形代数 | 宮﨑直、勝野恵子、酒井祐貴子 | 培風館 |
| 参考書 | 線型代数入門 | 齋藤正彦 | 東京大学出版会 |